എല്ലാ ലോക സംസ്‌കാരങ്ങളുടെയും വളർച്ചയുടെ പിന്നിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനു വലിയ പങ്കുണ്ട് . ഇത്തരത്തിൽ പടർന്നു കിടക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖക്ക് ഇന്ത്യയും നിരവധി പേരെ സംഭാവന ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഇന്ത്യ ലോകത്തിനു സമർപ്പിച്ച ഏറ്റവും പ്രതിഭാശാലിയായ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ അയ്യങ്കാർ എന്ന ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ. 1887 ഡിസംബർ 22ന് തമിഴ്‌നാട്ടിലെ ഈറോഡിലെ ഒരു ദരിദ്ര ബ്രാഹ്മണ കുടുംബത്തിലാണ് രാമാനുജന്റെ ജനനം. 1920 ഏപ്രിൽ 26ന് അന്തരിച്ച അദ്ദേഹം തന്റെ 33 വർഷത്തെ ജീവിതം ഗണിതത്തിനും വേണ്ടി ഉഴിഞ്ഞുവച്ചു.

രാമാനുജന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഔപചാരിക വിദ്യാഭ്യാസമൊന്നും ലഭിച്ചിരുന്നില്ല. എങ്കിലും സ്‌കൂൾ പഠനകാലത്തുതന്നെ പ്രതിഭ തെളിയിക്കാൻ രാമാനുജന് കഴിഞ്ഞു. പന്ത്രണ്ട് വയസായപ്പോഴേക്കും സ്വന്തമായി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ആവിഷ്‌കരിക്കാൻ ആരംഭിച്ചിരുന്നു അദ്ദേഹം. സ്‌കൂൾ പഠനത്തിനു ശേഷം കുംഭകോണത്തെ സർക്കാർ കോളജിൽ പഠനം തുടർന്നെങ്കിലും ഗണിതമൊഴിച്ചുള്ള വിഷയങ്ങളിൽ വിജയിക്കാൻ കഴിയാതെ പോയതിനാൽ മറ്റൊരു കോളജിലേക്കു മാറേണ്ടിവന്നു രാമാനുജന്. ഈ കാലത്ത് ഉപജീവനത്തിനായി മദ്രാസ് പോർട്ട് ട്രസ്റ്റിൽ ക്ലർക്കായി ജോലി നോക്കുകയും ചെയ്തു അദ്ദേഹം. സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിൽ താൻ കണ്ടെത്തിയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രശസ്തരായ പല ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞരേയും എഴുതിയറിയിച്ചങ്കിലും ഒരു കിറുക്കന്റെ വികൃതിയായി മാത്രമാണ് അവരൊക്കെ അവയെ കണക്കാക്കിയത്.

ഒടുവിൽ ആ കാലത്തെ ഏറ്റവും പ്രഗൽഭനായ ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജി എച്ച് ഹാർക്ക് രാമാനുജൻ എഴുതി. രാമാനുജന്റെ പ്രതിഭ തിരിച്ചറിഞ്ഞ ഹാർഡി അദ്ദേഹത്തിന് കോംബ്രിഡ്ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളജിൽ പ്രവേശനം നേടിക്കൊടുത്തു. ഒപ്പം അതുല്യനായ ആ ഗണിത ശാസ്ത്ര പ്രതിഭയെ ലോകത്തിന് പരിചയപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു. കേവലം 33 വയസിനുള്ളിൽ 3900 ത്തോളം സിദ്ധാന്തങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും അനുമാനങ്ങളും ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ ആവിഷ്‌കരിച്ചു.രാമാനുജന്റെ 125ആം ജന്മവാർഷികത്തിന്റെ ഓർമ്മയ്ക്കായി 2012 ദേശീയ ഗണിതശാസ്ത്ര വർഷമായി പ്രഖ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

പഠനം-വിവാഹം

സ്‌കൂളിൽ വച്ചേ ഗണിതമായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ പ്രിയവിഷയം. അടിസ്ഥാന സൗകര്യങ്ങളൊന്നുമില്ലാതിരുന്നിട്ടും പ്രതിഭ മാത്രം കൈമുതലാക്കി ഗണിതപഠനം തുടർന്നു. സ്‌കോളർഷിപ്പിന്റെ സഹായത്തോടെ അദ്ദേഹം 1904ൽ കുംഭകോണം ഗവൺമെന്റ് കോളേജിൽ ചേർന്നു. ഗണിതത്തിൽ മാത്രമായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ ശ്രദ്ധ. മറ്റു വിഷയങ്ങളിലെല്ലാം തോറ്റതിനാൽ സ്‌കോളർഷിപ്പ് നഷ്ടമായി.

1906ൽ മദ്രാസ് പച്ചയ്യപ്പാസ് കോളേജിൽ ചേർന്നെങ്കിലും, അവിടെയും കണക്കൊഴികെ മറ്റ് വിഷയങ്ങളിൽ തോൽക്കുകയും മദ്രാസ് സർവകലാശാലയിൽ ചേരുകയെന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്വപ്‌നം പൊലിഞ്ഞു.

1909 ജുലൈ 14നായിരുന്നു രാമാനുജന്റെ വിവാഹം. ഭാര്യ ജാനകിക്ക് അന്ന് ഒമ്പത് വയസ്സായിരുന്നു.

ഗണിതത്തിലെ സ്വപ്രയത്‌നം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ 6000 സങ്കീർണ്ണപ്രശ്‌നങ്ങൾ അടങ്ങിയ, ജി.എസ്. കാർ രചിച്ച, സിനോപ്‌സിസ് ഓഫ് എലിമെന്ററി റിസൾട്ട്‌സ് ഇൻ പ്യുവർ മാത്തമാറ്റിക്‌സ് എന്ന ഗ്രന്ഥം സ്‌കൂൾ പഠനകാലത്തു തന്ന രാമാനുജന്റെ പക്കലുണ്ടായിരുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായിരുന്ന ഈ പ്രശ്‌നങ്ങൾ, ഗണിതശാസ്ത്രമേഖലയിലെ പുതിയ പ്രവണതകളോ മുന്നേറ്റങ്ങളോ ഒന്നും അറിയാതെ രാമാനുജൻ ഒന്നൊന്നായി പരിഹരിച്ചു പോന്നു. അത്ര ഉത്കൃഷ്ടമൊന്നുമല്ലാതിരുന്ന കാറിന്റെ പുസ്തകം പ്രശസ്തമായതു തന്നെ രാമാനുജനിലൂടെയാണ്.ധഅവലംബം ആവശ്യമാണ്പ കോളേജ് പഠനം മുടങ്ങുമ്പോഴും ഈ പുസ്തകം അദ്ദേഹത്തിന്റെ പക്കലുണ്ടായിരുന്നു. ആ പുസ്തകത്തിലെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള ശ്രമത്തിനിടെ പുതിയ ഗണിതശ്രേണികൾ ഒന്നൊന്നായി രാമാനുജൻ കണ്ടെത്തി. 'പൈ'യുടെ മൂല്യം എട്ടു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കൃത്യമായി നിർണയിക്കാനുള്ള മാർഗ്ഗം ആവിഷ്‌ക്കരിച്ചു. (പൈയുടെ മൂല്യം വേഗത്തിൽ നിർണയിക്കാനുള്ള കമ്പ്യൂട്ടർ ഭആൽഗരിത'ത്തിന് അടിസ്ഥാനമായത് ഈ കണ്ടുപിടുത്തമാണ്.

ലണ്ടനിലേക്ക്

1912 ജനുവരി 12ന് രാമാനുജന് മദ്രാസ് അക്കൗണ്ട്‌സ് ജനറൽ ഓഫീസിൽ ഗുമസ്തനായി ജോലി കിട്ടി. ആ മാർച്ച് ഒന്നു മുതൽ പോർട്ട് ട്രസ്റ്റ് ഓഫീസിലായി ജോലി. പോർട്ട് ട്രസ്റ്റ് ചെയർമാൻ സർ ഫ്രാൻസിസ് സ്പ്രിങും ഇന്ത്യൻ കാലാവസ്ഥാ വകുപ്പു മേധാവി ഡോ. ഗിൽബർട്ട് വാക്കറും ഉന്നതപഠനത്തിന് രാമാനുജന് സഹായവുമായെത്തി. അവരുടെ പ്രേരണയാൽ, പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന കേംബ്രിഡ്ജിലെ ജി.എച്ച് ഹാർഡിക്ക് രാമാനുജനയച്ച കത്ത്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവതത്തിൽ വഴിത്തിരിവായി. ലണ്ടനിലേക്ക് രാമാനുജനെ ഹാർഡി ക്ഷണിച്ചു.

കേംബ്രിഡ്ജിൽ

1914 ഏപ്രിൽ 14ന് രാമാനുജൻ ലണ്ടനിലെത്തി. ഹാർഡി തന്നെയായിരുന്നു ഗുരുവും വഴികാട്ടിയും സുഹൃത്തുമെല്ലാം. അടിസ്ഥാന വിദ്യാഭാസമില്ലാതിരുന്നിട്ടും പ്രവേശന ചട്ടങ്ങളിൽ ഇളവു നൽകി 1916 മാർച്ച് 16ന് കേംബ്രിഡ്ജ് സർവകലാശാല രാമാനുജന് ബാച്ചിലർ ഓഫ് സയൻസ് ബൈ റിസേർച്ച് ബിരുദം' നൽകി (ഡോക്ടറേറ്റിന് തുല്യമാണ് ഈ ബിരുദം).

1918 ഫെബ്രുവരി 18ന് റോയൽ സൊസൈറ്റി ഫെലോഷിപ്പ് ലഭിച്ചു. ആ ബഹുമതിക്ക് അർഹനാകുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഇന്ത്യക്കാരനായിരുന്നു രാമാനുജൻ. ആ ഒക്‌ടോബറിൽ തന്നെ കേംബ്രിഡ്ജിലെ ട്രിനിറ്റി കോളേജ് ഫെലോ അയി അദ്ദേഹം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടു. ആദ്യമായി ഒരു ഇന്ത്യക്കാരൻ ആ സ്ഥാനത്ത് എത്തുകയായിരുന്നു.

രാമാനുജൻ സംഖ്യ

സംഖ്യകളുടെ സവിശേഷതകൾ പെട്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുവാൻ അദ്ദേഹത്തിനുണ്ടായിരുന്ന പ്രത്യേക സിദ്ധിയുടെ ഫലമായി 1729 എന്ന സംഖ്യതന്നെ രാമാനുജൻ സംഖ്യ എന്നാണറിയപ്പെടുന്നത്. ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് ഇങ്ങനെ ഒരു പേരുവന്നതിന്റെ പിന്നിൽ ഒരു സംഭവമുണ്ട്. ചെറുപ്പംമുതലേ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അതിസമർഥനായിരുന്ന രാമാനുജൻ ഉപരിപഠനത്തിനും ഗവേഷണത്തിനുമായി 1914 ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ കേംബ്രിഡ്ജ് സർവകലാശാലയിലേയ്ക്ക് പോയി.

ഇംഗ്ലണ്ടിൽവച്ച് രോഗബാധിതനായ രാമാനുജൻ അവിടെ ഒരു ആശുപത്രിയിൽ കിടപ്പിലായി. ഈ അവസരത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗുരുവും സുഹൃത്തും സംരക്ഷകനുമായ പ്രൊഫസർ ഹാർഡി രാമാനുജനെ സന്ദർശിക്കുവാൻ ആശുപത്രിയിലെത്തി. 1729 എന്ന നമ്പർ പ്ലേറ്റുള്ള ടാക്‌സി കാറിലായിരുന്നു ഹാർഡി അവിടെ എത്തിയത്. ഈ നമ്പർ 7, 13, 19 എന്നീ മൂന്നു അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലമാകയാൽ അത് അശുഭസൂചകമാണോ എന്ന് ഹാർഡി സംശയം ഉന്നയിച്ചു. (അഭാജ്യസംഖ്യകളെ അശുഭസൂചകങ്ങളായി ചിലർ കരുതുന്നുണ്ട്). ഇതുകേട്ടമാത്രയിൽ അസുഖമായി കിടന്ന രാമാനുജൻ പറഞ്ഞു.

'ഏറ്റവും രസകരമായ ഒരു സംഖ്യയാണിത്. രണ്ടു ഘനസംഖ്യകളുടെ തുകയായി രണ്ടു വിധത്തിൽ എഴുതുവാൻ പറ്റുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണിത്. അതായത് 1729 എന്ന സംഖ്യയെ 103+93 എന്നെഴുതാം. കൂടാതെ ഇതേ സംഖ്യയെ 123+13 എന്ന് എഴുതാം. ഈ സംഭവത്തോടുകൂടിയാണ് 1729 രാമാനുജൻ സംഖ്യയാകുന്നത്.

ഇതുപോലെ രാമാനുജന് ഏറെ ഇഷ്ടമുള്ള സംഖ്യകളായിരുന്നു 153, 370, 407, 371 എന്നിവ. ഈ സംഖ്യകൾക്കെല്ലാം ഒരു സവിശേഷതയുണ്ട്. ഈ സംഖ്യകൾ ഓരോന്നും അവയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ഘനങ്ങളുടെ (ക്യൂബുകളുടെ) തുകയാണ്. ഉദാഹരണമായി 153 എന്ന സംഖ്യ അതിലെ അക്കങ്ങളായ 1, 5, 3 എന്നിവയുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയാണ്. അതായത് 153=13+53+33=1+125+27=153

ഇത്തരത്തിലുള്ള സംഖ്യാവിനോദങ്ങൾക്കപ്പുറം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ ശാഖകളിൽ അതിഗഹനങ്ങളായ നിരവധി കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ അദ്ദേഹം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന മുപ്പത്തിയേഴ് പ്രബന്ധങ്ങൾ അദ്ദേഹം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അവയെല്ലാംകൂടി സമാഹരിച്ച് കളക്റ്റഡ് പേപ്പേഴ്‌സ് ഓഫ് ശ്രീനിവാസ രാമാനുജ (ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്റെ സമാകൃത പ്രബന്ധങ്ങൾ) എന്ന പുസ്തകവും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളിൽ ഏറ്റവും അധികം നടത്തിയത് 1914 മുതൽ 1917 വരെയുള്ള കാലയളവിലാണ്.

1914 ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെത്തിയ രാമാനുജന് അനാരോഗ്യംമൂലം 1919 ൽ ഇന്ത്യയിലേയ്ക്ക് മടങ്ങേണ്ടിവന്നു. (1917 ൽ അദ്ദേഹത്തിന് ക്ഷയരോഗം പിടിപെട്ടിരുന്നു) ഇംഗ്ലണ്ടിലായിരുന്ന കാലത്ത് അദ്ദേഹത്തിന് ഉചിതമായ ബഹുമതികൾ ലഭിച്ചിരുന്നു. 1918 മുപ്പതാംവയസിൽ രാമാനുജന് റോയൽ സൊസൈറ്റിയുടെ ഫെലോഷിപ്പ് (എഫ്ആർഎസ്) ലഭിച്ചു. ബ്രിട്ടീഷ് സാമ്രാജ്യത്തിൽ ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞന് കിട്ടാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ബഹുമതിയായിരന്നു അത്്. ഇതുകൂടാതെ 1918ൽ ട്രിനിറ്റി കോളേജും അദ്ദേഹത്തിന് ഒരു ഫെലോഷിപ്പ് നൽകി.
ഇങ്ങനെ ലഭിച്ച വിവിധ ബഹുമതികളാലും ഗണിതത്തിൽ നടത്തിയ വിലയേറിയ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളാലും എക്കാലത്തേയും ഇന്ത്യയുടെ അഭിമാനമായി വളരുവാൻ കഴിഞ്ഞ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജൻ എന്ന അത്ഭുത പ്രതിഭ 1920 ഏപ്രിൽ 20ന് ലോകത്തോട് വിടപറഞ്ഞു.